【Edisi Renmin】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Pertemuan Sudut: Dari Sudut Bertolak Belakang ke Kondisi Khusus Siku-Siku

Bayangkan gunting yang terbuka penuh atau garis awal lintasan olahraga di sekolah. Saat dua bilah pisau bertemu, sihir geometri mulai berlangsung. Di titik pertemuan ini, sudut muncul secara berpasangan; sebagian saling mendekati untuk membentuk sudut lurus 180°, sebagian lainnya saling mencerminkan di kedua sisi titik puncak. Ketika dua garis ini berubah menjadi posisi paling 'tegak'—yaitu salah satu sudut mencapai 90°—maka mereka masuk ke dalam hubungan keseimbangan khusus yang sangat istimewa,siku-sikuhubungan keseimbangan yang sangat istimewa ini.

Hubungan Dasar Antara Garis-Garis Berpotongan

Dalam bidang yang sama, ketika dua garis berpotongan, akan terbentuk dua jenis hubungan sudut penting:

Sudut Bersebelahan dan Pelengkap (Sudut Bersebelahan pada Garis Lurus): Memiliki satu sisi bersama $OC$, dan sisi lainnya merupakan perpanjangan berlawanan arah. Secara jumlah, sudut bersebelahan saling melengkapi (jumlahnya $180^\circ$).
Sudut Bertolak Belakang (Sudut Bertolak Belakang): Memiliki titik puncak bersama $O$, dan sisi dari satu sudut merupakan perpanjangan berlawanan dari sisi sudut lainnya.

Penalaran Deduktif: Sudut Bertolak Belakang Sama Besar

Mengapa sudut bertolak belakang selalu sama besar? Mari kita uraikan dengan logika yang ketat:

$because$ $\angle 1$ dan $\angle 2$ saling melengkapi (definisi sudut bersebelahan)

$because$ $\angle 3$ dan $\angle 2$ saling melengkapi (definisi sudut bersebelahan)

$therefore$ $\angle 1 = \angle 3$ (Sudut pelengkap dari sudut yang sama adalah sama besar)

Siku-Siku: Posisi Khusus dari Perpotongan

Siku-Siku (Perpendicular) adalah bentuk ekstrem dari perpotongan. Ketika dua garis berpotongan membentuk empat sudut, jika salah satunya adalah $90^\circ$, maka kedua garis tersebut saling tegak lurus. Salah satu garis disebut sebagaigaris tegak lurus, dan titik perpotongannya disebuttitik kaki tegak lurus.

Kriteria dan Sifat Utama

Bahasa Simbol: Jika garis $a, b$ tegak lurus, ditulis sebagai $a \perp b$; jika segmen $AB, CD$ tegak lurus, ditulis sebagai $AB \perp CD$.
Aksioma Siku-Siku: Dalam bidang yang sama, melalui satu titik hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu. Ini menetapkankeunikan.
Jarak terpendek adalah segmen tegak lurus: Diantara semua segmen yang menghubungkan titik di luar garis dengan titik-titik pada garis, segmen tegak lurus adalah yang terpendek.

🎯 Aturan Inti

Dari 'berpotongan' hingga 'siku-siku', adalah proses dimana sudut berubah dari dinamis menjadi tetap. Menguasai penyajian simbol $because$ (karena) dan $\therefore$ (jadi) secara standar adalah kunci untuk memasuki pintu pembuktian geometri.

$\angle AOC = 90^\circ \iff AB \perp CD$

PERTANYAAN 1

Seperti pada gambar, garis $a, b$ berpotongan, diketahui $\angle 1 = 40^\circ$, maka berapa derajat $\angle 2$ dan $\angle 3$?

$\angle 2=140^\circ, \angle 3=40^\circ$

$\angle 2=40^\circ, \angle 3=140^\circ$

$\angle 2=140^\circ, \angle 3=140^\circ$

$\angle 2=50^\circ, \angle 3=40^\circ$

PERTANYAAN 2

Ketika empat sudut yang terbentuk oleh dua garis berpotongan semuanya sama besar, bagaimana hubungan posisi antara kedua garis tersebut?

sejajar

saling tegak lurus

berimpit

tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 3

Pernyataan mana yang benar tentang garis tegak lurus?

Melalui satu titik dapat digambar tak hingga banyak garis tegak lurus terhadap garis tertentu

Dalam bidang yang sama, melalui satu titik hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu

Segmen tegak lurus adalah jarak dari titik ke garis

Dua garis berpotongan, pasti saling tegak lurus

PERTANYAAN 4

Seperti pada gambar, ambil dua batang kayu yang disatukan membentuk model berpotongan. Jika $\angle \alpha = m^\circ$, berapa derajat sudut yang bersebelahan dengannya?

$m^\circ$

$(180 - m)^\circ$

$(90 - m)^\circ$

tidak dapat dihitung

PERTANYAAN 5

Saat memasang rel kereta api, diketahui sudut antara rel dan balok rel ($\angle 2$) adalah $90^\circ$, sudut mana yang harus diukur untuk menentukan apakah dua rel tersebut sejajar?

Ukur $\angle 5$, jika $\angle 5 = 90^\circ$ maka sejajar

Ukur $\angle 5$, jika $\angle 5 = 45^\circ$ maka sejajar

Cukup lihat $\angle 2$ saja

Ukur panjang balok rel

PERTANYAAN 6

Seperti pada gambar, $PO \perp l$, titik A bergerak sepanjang garis $l$. Bandingkan hubungan ukuran segmen $PO$ dan $PA$, kesimpulannya adalah?

$PO > PA$

$PO = PA$

$PO \le PA$

tidak dapat dibandingkan

PERTANYAAN 7

Apa arti masing-masing simbol '$\because$' dan '$\therefore$'?

karena, jadi

jadi, karena

sama dengan, kongruen

titik kaki tegak lurus, tegak lurus

PERTANYAAN 8

Jika $\angle 1$ dan $\angle 2$ adalah sudut bersebelahan, $\angle 1 = 35^\circ$, maka berapa derajat $\angle 2$?

$35^\circ$

$145^\circ$

$55^\circ$

$155^\circ$

PERTANYAAN 9

Menggambar garis tegak lurus terhadap sebuah segmen, intinya adalah?

Menggambar garis tegak lurus melalui titik tengah segmen

Menggambar garis tegak lurus terhadap garis yang melalui segmen tersebut

Menggambar garis tegak lurus melalui ujung segmen

Menggambar segmen garis yang lebih panjang